Question

△ABC中，已知：sinA：sinB：sinC=1：1：

2

，且S△ABC=

1

2

，則

AB

•

BC

+

BC

•

CA

+

CA

•

AB

的值是（　　）

• A、2
• B、

  2

• C、-2
• D、-

  2

Answer 1

分析：由已知sinA：sinB：sinC=1：1：

2

，結合正弦定理可得，a：b：c=1：1：

2

，由S△ABC=

1

2

可得三角形的三邊為1，1，

2

，∠A=∠B=45°，∠C=90°，利用向量的數量積的定義代入可求

解答：解：因為sinA：sinB：sinC=1：1：

2

，
由正弦定理可得，a：b：c=1：1：

2

所以ABC以∠C為直角的直角三角形
由S△ABC=

1

2

可得三角形的三邊為1，1，

2

，∠A=∠B=45°，∠C=90°

AB

•

BC

+

BC

•

CA

+

CA

•

AB

=

2

×1×cos135°+0+1×

2

×cos135°=-2
故選：C

點評：本題主要考查了正弦定理的應用，考查平面向量的數量積的定義，解決問題的關鍵是由正弦定理求出三角形的邊及各角，容易出現錯誤的地方是把三角形的內角當成向量的夾角．