Question

下面四個判斷：（1）(a4)

1

8

化簡結果為

a

；（2）log_（x+1）（x+1）=1成立的條件是x≠-1；（3）(

1

3

)2與log2

1

3

的大小關系是(

1

3

)2＞log2

1

3

；（4）log2

2

24

+log23的值為-

5

2

．
其中正確的判斷是

（3）、（4）

．

Answer 1

分析：根據指數冪、對數的運算法則、指數函數、對數函數性質逐一判斷，確定正確答案．

解答：解：（1）當a≥0時，(a4)

1

8

=a4×

1

8

=a

1

2

=

a

，當a≤0時，結果應為-

a

（2）log_（x+1）（x+1）=1成立的條件是 x+1＞0，且x+1≠1，即x＞-1且x≠0
（3）由指數函數的性質，(

1

3

)2＞0，由對數函數的性質，log2

1

3

＜log21 =0，所以(

1

3

)2＞log2

1

3

（4）log2

2

24

+log23=log2(

2

24

×3)=log2

2

8

=log2

2

-log28=

1

2

-3= -

5

2

．
故答案為：（3）、（4）

點評：本題考查指數冪、對數的運算法則，指數函數、對數函數性質．要準確掌握應用有關法則和性質．