Question

已知sin2α=-

24

25

，α∈（-

π

4

，0），則sinα-cosα的值為（　　）

• A．

  7

  5

• B．-

  7

  5

• C．

  1

  5

• D．-

  1

  5

Answer 1

分析：依題意可知sinα＜0，cosα＞0，從而利用二倍角公式即可求得sinα-cosα的值．

解答：解：∵sin2α=2sinαcosα=-

24

25

，α∈（-

π

4

，0），
∴sinα＜0，cosα＞0，
∴sinα-cosα＜0，
又（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=1+

24

25

=

49

25

，
∴sinα-cosα=-

7

5

，
故選B．

點評：本題考查同角三角函數間的基本關系，考查二倍角的正弦，求得（sinα-cosα）²=

49

25

是關鍵，屬于中檔題．