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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

函數(shù)，,則

A．為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減

B．為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增

C．為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增

D．為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減

【答案】

【解析】

試題分析：，易知，所以是偶函數(shù).

又因為時，，所以在上單調(diào)遞減.

考點：三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性

點評：本題解題的關(guān)鍵是先利用誘導(dǎo)公式化簡，之后再利用判斷函數(shù)單調(diào)性，奇偶性的一般

方法進行判斷.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

讀圖分析解答：設(shè)定義在閉區(qū)間[-4，4]上的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示（圖中坐標(biāo)點都是實心點），完成以下幾個問題：
（1）x∈[-2，3]時，y的取值范圍是

．
（2）該函數(shù)的值域為

．
（3）若y=f（x）的定義域為[-4，4]，則函數(shù)y=f（x+1）的定義域為

．
（4）寫出該函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間為

．
（5）使f（x）=3（x∈[-4，4]）的x的值有

個．
（6）函數(shù)y=f（x）是區(qū)間x∈[-4，4]的

函數(shù)．（填“奇”；“偶”或“非奇非偶”）
（7）若方程f（x）=5-3a在區(qū)間[-4，4]上有且只有三個解，求f（a）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域，值域分別為A，B，且A∩B是單元集，下列命題中：
①若A∩B={a}，則f（a）=a；
②若B不是單元集，則滿足f[f（x）]=f（x）的x值可能不存在；
③若f（x）具有奇偶性，則f（x）可能為偶函數(shù)；
④若f（x）不是常數(shù)函數(shù)，則f（x）不可能為周期函數(shù)．
正確命題的序號為

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域D關(guān)于原點對稱，0∈D，且存在常數(shù)a＞0，使f（a）=1，又f（x₁-x₂）=

f(x1)-f(x2)

1+f(x1)f(x2)

，
（1）寫出f（x）的一個函數(shù)解析式，并說明其符合題設(shè)條件；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）若存在正常數(shù)T，使得等式f（x）=f（x+T）或者f（x）=f（x-T）對于x∈D都成立，則都稱f（x）是周期函數(shù)，T為周期；試問f（x）是不是周期函數(shù)？若是，則求出它的一個周期T；若不是，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=loga

x+1

x-1

（a＞0且a≠1）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（2）若a＞1，用單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減；
（3）是否存在實數(shù)a，使得f（x）的定義域為[m，n]時，值域為[1-log_an，1-log_am]，若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x∈R，n∈N^*，定義E_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：E_-4⁴=（-4）•（-3）•（-2）•（-1）=24，則f（x）=x•E_x-2⁵的奇偶性為（　　）

A．為偶函數(shù)不是奇函數(shù)

B．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)

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