Question

在數列{a_n}中，若對任意的n均有a_n+a_n+1+a_n+2為定值（n∈N^*），且a₇=2，a₉=3，a₉₈=4，則此數列{a_n}的前100項的和S₁₀₀=    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知a_n+3=a_n，所以a₁+a₂+a₃=a₇+a₈+a₉=2+3+4=9，∴S₁₀₀=33×（a₁+a₂+a₃）+a₁₀₀．由此能夠求出S₁₀₀．
解答：解：∵在數列{a_n}中，若對任意的n均有a_n+a_n+1+a_n+2為定值（n∈N^*），∴a_n+3=a_n．
∵98=3×32+2，∴a₉₈=a₂=4，a₈=a₂=4，
a₁+a₂+a₃=a₇+a₈+a₉=2+3+4=9，
∴S₁₀₀=33×（a₁+a₂+a₃）+a₁₀₀
=33×9+2=299．
答案：299．
點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要注意公式的靈活運用．