Question

從5名學(xué)生中選出3人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，每科1人．若學(xué)生甲不能參加物理競(jìng)賽，則不同的參賽方案共有    種（用數(shù)字作答）．

Answer 1

【答案】分析：由題意知學(xué)生甲不能參加物理競(jìng)賽，則問(wèn)題需要以甲選中和不被選中兩種情況來(lái)分類，注意若甲被選中還要從另外四個(gè)人中選2人，甲從除物理外的兩個(gè)學(xué)科中選一個(gè)，另外兩個(gè)人全排列，另一種情況比較簡(jiǎn)單．
解答：解：由題意知學(xué)生甲不能參加物理競(jìng)賽，
則問(wèn)題需要以甲選中和不被選中兩種情況來(lái)分類，
若甲被選中還要從另外四個(gè)人中選2人，甲從除物理外的兩個(gè)學(xué)科中選一個(gè)，另外兩個(gè)人全排列，共有C₄²C₂¹A₂²=24，
若甲不被選中，從四個(gè)人中選三個(gè)全排列，共有A₄³=24，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到共有24+24=48種結(jié)果，
故答案為：48
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的計(jì)數(shù)問(wèn)題，有時(shí)分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個(gè)原理解決，即類中有步，步中有類．