Question

已知a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，有下列4個命題：
①若a∥b，b?α，則a∥α；            ②若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α
③若α⊥β，a⊥α，b⊥β，則a⊥b；      ④若a，b異面，a?α，b?β，a∥β，則α∥β．
其中正確命題的序號是

②③④

．

Answer 1

分析：①中缺少b不在平面α上，故①不正確，②正確，這是用向量判斷線面平行的條件，③這是正面面面垂直的方法，④利用面面平行的判斷在α上可以有兩條相交直線與β平行，故④正確．

解答：解：①中缺少b不在平面α上，故①不正確，
②若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α，正確，這是用向量判斷線面平行的條件，
③若α⊥β，a⊥α，b⊥β，則a⊥b，這是正面面面垂直的方法，
④若a，b異面，a?α，b?β，a∥β，則α∥β．利用面面平行的判斷在α上可以有兩條相交直線與β平行，故④正確，
故答案為：②③④

點評：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系，以及空間中直線與平面之間的位置關系，屬于基礎題．