【題目】已知函數的圖象在點
處的切線與直線
垂直.
(1)求的單調區間;
(2)若當時,
恒成立,求實數
的取值范圍.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】國家每年都會對中小學生進行體質健康監測,一分鐘跳繩是監測的項目之一.今年某小學對本校六年級300名學生的一分鐘跳繩情況做了統計,發現一分鐘跳繩個數最低為10,最高為189.現將跳繩個數分成,
,
,
,
,
6組,并繪制出如下的頻率分布直方圖.
(1)若一分鐘跳繩個數達到160為優秀,求該校六年級學生一分鐘跳繩為優秀的人數;
(2)上級部門要對該校體質監測情況進行復查,發現每組男、女學生人數比例有很大差別,組男、女人數之比為
,
組男、女人數之比為
,
組男、女人數之比為
,
組男、女人數之比為
,
組男、女人數之比為
,
組男、女人數之比為
.試估計此校六年級男生一分鐘跳繩個數的平均數(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表,結果保留整數).
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】關于函數,下列說法正確的是( )
(1)是
的極小值點;
(2)函數有且只有1個零點;
(3)恒成立;
(4)設函數,若存在區間
,使
在
上的值域是
,則
.
A.(1) (2)B.(2)(4)C.(1) (2) (4)D.(1)(2)(3)(4)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】中國古代數學著作《算法統宗》中記載了這樣的一個問題:“三百七十八里關,初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關,要見次日行里數,請公仔細算相還”,其大意為:有一個人走了378里路,第一天健步行走,從第二天起其因腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達了目的地,問此人第三天走的路程里數為( )
A.192B.48C.24D.88
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,過焦點且垂直于
軸的直線被橢圓
所截得的弦長為
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若經過點的直線
與橢圓
交于不同的兩點
是坐標原點,求
的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點
,且離心率為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設橢圓在左、右頂點分別為
、
,左焦點為
,過
的直線
與
交于
、
兩點(
和
均不在坐標軸上),直線
、
分別與
軸交于點
、
,直線
、
分別與
軸交于點
、
,求證:
為定值,并求出該定值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知點、
分別是橢圓
的上、下頂點,以
為直徑作圓
,直線
與橢圓
交于
、
兩點,與圓
交于
、
兩點.
(1)若直線的傾斜角為
,求
(
為坐標原點)的面積;
(2)若點、
分別在直線
、
上,且
,求直線
的斜率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線
:
(
為參數),曲線
:
(
為參數),以O為極點,
軸的非負半軸為極軸的極坐標系中,已知曲線
的極坐標方程為
,記曲線
與
的交點為
.
(1)求點的極坐標;
(2)設曲線與
相交于A,B兩點,求
的值.
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