Question

已知二次函數的導數為，，對于任意實數，有，則的最小值為

A．           B．              C．               D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：∵f'（x）=2ax+b，∴f'（0）=b＞0；∵對于任意實數x都有f（x）≥0，∴a＞0且b²-4ac≤0，∴b²≤4ac，∴c＞0；∴==≥+1≥1+1=2，當a=c時取等號．故選C．

考點：本題主要考查了求導公式，二次函數恒成立問題以及均值不等式，綜合性較強

點評：解決該試題的關鍵是是先求導，由f′（0）＞0可得b＞0，因為對于任意實數x都有f（x）≥0，所以結合二次函數的圖象可得a＞0且b²-4ac≤0，又因為==利用均值不等式即可求解。