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函數f(x)=cos
2x
5
+sin
2x
5
的圖象中相鄰的兩條對稱軸之間的距離是（　　）
A、5π
B、2π
C、
5
2
π
D、
2
5
π
分析：把函數解析式提取
2
，利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的正弦函數，找出ω的值，代入周期公式求出函數的周期，由相鄰的兩條對稱軸之間的距離等于周期的一半，根據周期除以2即可求出．
解答：解：函數f(x)=cos
2x
5
+sin
2x
5
=
2
（
2
2
cos
2x
5
+
2
2
sin
2x
5
）
=
2
sin（
2x
5
+
π
4
），
∵ω=
2
5
，∴T=
2π
ω
=5π，
則相鄰的兩條對稱軸之間的距離是
T
2
=
5
2
π．
故選C
點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，利用三角函數的恒等變形把函數解析式化為一個角的三角函數值是求函數周期的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=cos(2x-
π3
)+sin2x-cos2x．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期及圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）設函數g（x）=[f（x）]2+f（x），求g（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=cos(2x+
π
2
)是（　　）
A、最小正周期為π的偶函數
B、最小正周期為
π
2
的偶函數
C、最小正周期為π的奇函數
D、最小正周期為
π
2
的奇函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中：
①函數f(x)=
1
lgx
在(0，+∞)是減函數；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設函數f(x)=cos(
3
x+
π
6
)，則f（x）+f'（x）是奇函數；
④雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是
③
③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•石景山區一模）已知函數f(x)=cos(π-x)sin(
π
2
+x)+
3
sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求當x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最大值及最小值；
（Ⅲ）求f（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x，
（1）化簡f（x）；
（2）若不等式f（x）-m＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）設A，B，C為△ABC的三個內角，若cosB=
1
3
，f(
C
2
)=-
1
4
，求sinA．

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