Question

如果是函數的一個極值，稱點是函數的一個極值點.已知函數

（1）若函數總存在有兩個極值點，求所滿足的關系；

（2）若函數有兩個極值點，且存在，求在不等式表示的區域內時實數的范圍.

（3）若函數恰有一個極值點，且存在，使在不等式表示的區域內，證明：.

Answer 1

（1）同解析（2）(3) 滿足題意 的范圍為.

解析:

（1）

令得     又 

                                          ………………3分

（2）在有兩個不相等的實根.

即   得      

                                       ………………7分

（3）由①

①當在左右兩邊異號

是的唯一的一個極值點

由題意知  即     即 

存在這樣的的滿足題意   符合題意                  ………………9分

②當時，即

這里函數唯一的一個極值點為

由題意

即     即 

                                   ………………………………13分

綜上知：滿足題意 的范圍為.           ……………………………14分