Question

【題目】設(shè)a為正實(shí)數(shù)．如圖，一個(gè)水輪的半徑為a m，水輪圓心 O 距離水面，已知水輪每分鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 5 圈．當(dāng)水輪上的點(diǎn) P 從水中浮現(xiàn)時(shí)（即圖中點(diǎn)）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間．

（1）將點(diǎn) P 距離水面的高度 h(m )表示為時(shí)間 t(s)的函數(shù)；

（2）點(diǎn) P 第一次達(dá)到最高點(diǎn)需要多少時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1） （2）4s；

【解析】

（1）建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意結(jié)合三角函數(shù)定義可以求出點(diǎn) P 距離水面的高度 h(m )表示為時(shí)間 t(s)的函數(shù)；

（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性求出最大值即可.

（1）如圖，以水輪圓心 O 為原點(diǎn)，與水面平行的直線為 x 軸建立直角坐標(biāo)系．

當(dāng)t= 0時(shí)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為，角度為;根據(jù)水輪每分鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 5 圈，可知水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為rad / s,所以 t 時(shí)刻，角度為;根據(jù)三角函數(shù)定義，可得

⑵ 當(dāng)時(shí)，，所以，解得t=4+12k，

所以當(dāng)k= 0時(shí)， t = 4，即第一次達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)需要4s．