Question

在邊長為1的正方形ABCD內任取一點P，則點P到點A的距離小于1的概率為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是幾何概型，我們要根據已知條件，求出滿足條件的正方形ABCD的面積，及動點P到定點A的距離|PA|＜1對應平面區域的面積，代入幾何概型計算公式，即可求出答案．
解答：解：滿足條件的正方形ABCD，如下圖示：

其中滿足動點P到定點A的距離|PA|＜1的平面區域如圖中陰影所示：
則正方形的面積S_正方形=1
陰影部分的面積
故動點P到定點A的距離|PA|＜1的概率P==
故答案為：
點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=求解．