Question

如圖，動點P在邊長為1的正方形ABCD的邊上沿ABCD運動，x表示動點P由A點出發所經過的路程，y表示△APD的面積，則函數y=f（x）的圖象的草圖是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：分類討論，當 0＜x≤1時，當 1＜x≤2時，當 2＜x≤3時，分別求出△APD的面積，再把△APD的面積表示成分段函數的形式．

解答：解：依據題意得：當 0＜x≤1時，S=

1

2

•1•x=

1

2

x，
當 1＜x≤2時，S=

1

2

•1•1=

1

2

，
當 2＜x≤3時，S=

1

2

•1•（3-x）=

1

2

（3-x），
∴S=f(x)=

1 2 x，(0＜x≤1) 1 2 ，(1＜x≤2) 1 2 (3-x)，(2＜x＜3)

，
定義域是（0，3），值域是（0，1）．對照選項知選A．
故選A．

點評：本題考查分段函數的特征、函數的圖象，體現了分類討論、數形結合的數學思想．