【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
和
，點
在橢圓上，且
的面積為
.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）過該橢圓的左頂點
作兩條相互垂直的直線分別與橢圓相交于不同于點的兩點
、
，證明：動直線
恒過
軸上一定點.
【答案】（1）
；（2）見解析
【解析】分析：（1)由三角形的面積可得
.結(jié)合橢圓的定義可得
，則
.
.所求方程為.
（2)假設(shè)結(jié)論成立，定點坐標設(shè)為
，顯然
.當(dāng)直線
的斜率不存在時，直線
的斜率為
，的方程為
，與橢圓方程聯(lián)立可得
，直線與
軸相交于點
.當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)的方程為
，與橢圓方程聯(lián)立有
，
，則
，據(jù)此可得
或
，則直線恒過點.詳解：（1)∵點
在橢圓上，且
的面積為
，
∴
，即.
∴兩個焦點坐標分別為
、
.
∴
，即：.
∴
.
∴所求方程為.
（2)假設(shè)結(jié)論成立，定點坐標設(shè)為，顯然.
當(dāng)直線的斜率不存在時，
軸，此時直線的斜率為，
∴的方程為，代入化簡得：，
∴
或
，即此時直線與軸相交于點.
當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)為
，依題意，
.
則的方程為，
代入并化簡得： ，
設(shè)
、
，
∴
，
.
又，
∴
∴
，解之得或，
即直線恒過點.
綜上所述，直線恒過定點.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
與三棱錐
中，
和
都是邊長為2的等邊三角形，
分別為
的中點，
，
．
（Ⅰ）試在平面
內(nèi)作一條直線
，當(dāng)
時，均有
平面
（作出直線并證明）；
（Ⅱ）求兩棱錐體積之和的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
及函數(shù)
（a，b，c∈R），若a>b>c且a+b+c=0.
（1）證明：f(x)的圖像與g(x)的圖像一定有兩個交點；
（2）請用反證法證明：
；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列五個命題：
①函數(shù)f（x）=2a2x-1-1的圖象過定點（
，-1）；
②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2則實數(shù)a=-1或2．
③若loga＞1，則a的取值范圍是（，1）；
④若對于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，則f（x）圖象關(guān)于直線x=2對稱；
⑤對于函數(shù)f（x）=lnx，其定義域內(nèi)任意x1≠x2都滿足f（
）≥
其中所有正確命題的序號是______．
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【題目】某市疾控中心流感監(jiān)測結(jié)果顯示，自
年
月起，該市流感活動一度出現(xiàn)上升趨勢，尤其是
月以來，呈現(xiàn)快速增長態(tài)勢，截止目前流感病毒活動度仍處于較高水平，為了預(yù)防感冒快速擴散，某校醫(yī)務(wù)室采取積極方式，對感染者進行短暫隔離直到康復(fù)．假設(shè)某班級已知
位同學(xué)中有
位同學(xué)被感染，需要通過化驗血液來確定感染的同學(xué)，血液化驗結(jié)果呈陽性即為感染，呈陰性即未被感染．下面是兩種化驗方法： 方案甲：逐個化驗，直到能確定感染同學(xué)為止；
方案乙：先任取
個同學(xué)，將它們的血液混在一起化驗，若結(jié)果呈陽性則表明感染同學(xué)為這位中的位，后再逐個化驗，直到能確定感染同學(xué)為止；若結(jié)果呈陰性則在另外位同學(xué)中逐個檢測；
（1）求依方案甲所需化驗次數(shù)等于方案乙所需化驗次數(shù)的概率；
（2）
表示依方案甲所需化驗次數(shù)，
表示依方案乙所需化驗次數(shù)，假設(shè)每次化驗的費用都相同，請從經(jīng)濟角度考慮那種化驗方案最佳．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，且
為偶函數(shù)，當(dāng)
時，
，若函數(shù)
恰有一個零點，則實數(shù)
的取值范圍是
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的兩條高線所在直線方程為2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，頂點A(1,2)．
求(1)BC邊所在的直線方程；
(2)△ABC的面積．
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