【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，點
為
中點，底面為梯形，
，
，
.
（1）證明：
平面
；
（2）求平面與平面
所成的銳二面角的大小.
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
（1）取
中點
, 連接
，
.利用中位線性質(zhì)，結(jié)合平行線的傳遞性，可證出ME與CD平行且相等，從而得到四邊形
是平行四邊形，可得CM∥DE，最后根據(jù)線面平行的判定定理，證出CM∥平面PAD；
（2）建立空間坐標(biāo)系，求得兩個面的法向量，利用向量夾角公式求得二面角的大小.
（1）如圖，取中點，連接，.
∵
是
中點，
∴
，
.
又
，
，
∴
，
.
∴四邊形為平行四邊形.
∴
.
∵
平面
，
平面，
∴
平面.
（2）取
中點
，由已知
為正方形，又
平面
，故以
為原點，
，
，
為
，
，
軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系，
設(shè)
，則
，
，
，
，
，
則
，
，設(shè)平面的法向量
，則有
，
，解得
.
同理可求得平面
的法向量
，
∴
，即平面與平面所成銳二面角的大小為.
字詞句段篇系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升純酒精,然后填滿水,再倒出1升混合溶液后又用水填滿,以此繼續(xù)下去,則至少應(yīng)倒 次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，點
是線段
上的動點，則下列說法錯誤的是（ ）
A. 當(dāng)點移動至中點時，直線
與平面
所成角最大且為
B. 無論點在上怎么移動，都有
C. 當(dāng)點移動至中點時，才有與
相交于一點，記為點
，且
D. 無論點在上怎么移動，異面直線與
所成角都不可能是
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的兩個焦點為
，
，并且經(jīng)過點
.
（1）求雙曲線的方程；
（2）過點
的直線
與雙曲線有且僅有一個公共點，求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，
，
，
，
的面積為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過右焦點
作與
軸不重合的直線
交橢圓于
，
兩點，連接
，
分別交直線
于，
，
兩點，若直線
，
的斜率分別為
，
，試問：
是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）令函數(shù)
，若
時，
，求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
上橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5.
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)直線
與拋物線交于兩點
、
，且
，
是弦
中點，過作平行于
軸的直線交拋物線于點
，得到
，再分別過弦
、
的中點作平行于軸的直線依次交拋物線于點
、
，得到
和
，按此方法繼續(xù)下去，解決下列問題：
①求證：
；
②計算的面積
；
③根據(jù)的面積的計算結(jié)果，寫出、的面積，請設(shè)計一種求拋物線與線段所圍成封閉圖形面積的方法，并求此封閉圖形的面積.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
、
，
是橢圓的上頂點，
，且
的面積為1．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)
、
是橢圓上的兩個動點，
，求當(dāng)
的面積取得最大值時，直線
的方程．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
