Question

設(shè)x∈R，則（1-|x|）（1+x）＞0成立的必要不充分條件是（　　）

A、-1＜x＜1

B、x＜-1或x＞1

C、x＜1

D、x＜1且x≠-1

Answer 1

分析：先求出不等式（1-|x|）（1+x）＞0成立的等價(jià)條件，然后利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．

解答：解：若x≥0，則不等式等價(jià)為（1-x）（1+x）=1-x²＞0，解得0≤x＜1．
若x＜0，則不等式等價(jià)為（1+x）（1+x）=（1+x）²＞0，解得x＜0且x≠-1，
綜上不等式的解為x＜1且x≠-1．
故x＜1是x＜1且x≠-1成立的一個(gè)必要不充分條件．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用絕對(duì)值不等式的解法求出不等式成立的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．