Question

設x∈R，則x²-1=0是x³-x=0的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：分別解方程x²-1=0和x³-x=0，易判斷“x²-1=0⇒x³-x=0”與“x³-x=0⇒x²-1=0”的真假，進而根據充要條件的定義，得到答案．
解答：解：當x²-1=0時，x=±1，此時x³-x=0成立
故x²-1=0是x³-x=0的充分條件；
當x³-x=0時，x=0，或x=±1，此時x²-1=0不一定成立
故x²-1=0是x³-x=0的不必要條件；
故x²-1=0是x³-x=0的充分不必要條件；
故選A
點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中分別判斷“x²-1=0⇒x³-x=0”與“x³-x=0⇒x²-1=0”的真假，是解答本題的關鍵．