【題目】如圖，
中，
，
，
分別為
，
邊的中點，以
為折痕把
折起，使點
到達點
的位置，且
．
（1）證明：
平面
；
（2）求平面與平面
所成銳二面角的余弦值．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）由
，
分別為
，
邊的中點，可得
，由已知結合線面垂直的判定可得
平面
，從而得到
平面；（2）取
的中點
，連接
，由已知證明
平面
，過作
交
于
，分別以
，
，
所在直線為
，
，
軸建立空間直角坐標系，分別求出平面
與平面的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得平面與平面所成銳二面角的余弦值．
（1）因為
分別為，邊的中點，
所以，
因為
，
所以
，
，
又因為
，
所以平面，
所以平面．
（2）取的中點，連接，
由（1）知平面，
平面，
所以平面
平面，
因為
，
所以
，
又因為
平面，平面
平面
，
所以平面，
過作交于，分別以，，所在直線為
軸建立空間直角坐標系，則
，
，
．
，
，
設平面的法向量為
，
則
即
則
，
易知
為平面的一個法向量，
，
所以平面與平面所成銳二面角的余弦值．
黎明文化寒假作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
,拋物線
上橫坐標為
的點到焦點
的距離為
.
(Ⅰ)求拋物線的方程及其準線方程;
(Ⅱ)過
的直線
交拋物線于不同的兩點
,交直線
于點
,直線
交直線
于點
. 是否存在這樣的直線,使得
? 若不存在,請說明理由;若存在,求出直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知直線
的方程為
，曲線
是以坐標原點
為頂點，直線為準線的拋物線.以坐標原點為極點，
軸非負半軸為極軸建立極坐標系.
（1）分別求出直線與曲線的極坐標方程：
（2）點
是曲線上位于第一象限內的一個動點，點
是直線上位于第二象限內的一個動點，且
，請求出
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某射手射擊1次,擊中目標的概率是0.9,他連續射擊4次,且各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響,有下列結論:
①他第3次擊中目標的概率是0.9;
②他恰好擊中目標3次的概率是
;
③他至少擊中目標1次的概率是
;
④他至多擊中目標1次的概率是
其中正確結論的序號是（ ）
A.①②③B.①③
C.①④D.①②
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,拋物線上的兩個動點A,B始終滿足∠AFB=60°,過弦AB的中點H作拋物線的準線的垂線HN,垂足為N,則
的取值范圍為
A.(0,
]B.[,+∞)
C.[1,+∞)D.(0,1]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為
的正方體
中，
為
的中點，
為
上任意一點，
，
為
上兩動點，且
的長為定值，則下面四個值中不是定值的是（ ）
A.點到平面
的距離B.直線
與平面所成的角
C.三棱錐
的體積D.二面角
的大小
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右頂點分別為
，
，上下頂點分別為
，
，左、右焦點分別為
，
，離心率為e.
（1）若
，設四邊形
的面積為
，四邊形
的面積為
，且
，求橢圓C的方程；
（2）若
，設直線
與橢圓C相交于P，Q兩點，
分別為線段
，
的中點，坐標原點O在以MN為直徑的圓上，且
，求實數k的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某個命題與自然數n有關，如果當
（
）時該命題成立，則可得
時該命題也成立，若已知
時命題不成立，則下列說法正確的是______（填序號）
（1）
時，該命題不成立；
（2）
時，該命題不成立；
（3）
時，該命題可能成立；
（4）時，該命題可能成立也可能不成立，但若時命題成立，則對任意
，該命題都成立.
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