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的定義域為,若滿足下面兩個條件,則稱為閉函數.
內是單調函數;②存在,使上的值域為
如果為閉函數,那么的取值范圍是(    )
A.B.<1C.D.<1
A

試題分析:因為是常數,函數是定義在上的增函數
所以函數上的增函數,因此若函數為閉函數,則可得函數的圖像與直線相交于點.如下圖

可得方程上有兩個不相等的實數根
,得,設函數
,在時, 為減函數
時, 為增函數
所以當時,有兩個不相等的實數使成立,
相應地有兩個不相等的實數根滿足方程
所以為閉函數時,實數k的取值范圍是:.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設集合.
⑴求的值;
⑵判斷函數的單調性,并用定義加以證明.

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某同學為了研究函數的性質,構造了如圖所示的兩個邊長為的正方形,點是邊上的一個動點,設,則.那么可推知方程解的個數是(    )
A..B..C..D..

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義在上的奇函數,且對任意不等的正實數都滿足,則不等式的解集為(    ).
A.B.
C.D.

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對于函數和區間D,如果存在,使,則稱是函數在區間D上的“友好點”.現給出兩個函數:
;②;③;④,則在區間上的存在唯一“友好點”的是(  )
A.①②B.③④C.②③D.①④

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函數的單調遞增區間為           

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下列函數,在其定義域內既是奇函數又是增函數的是(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,且,則的值為
A.正B.負C.零D.可正可負

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知奇函數f(x)為R上的減函數,則關于a的不等式f(a2)+f(2a)>0的解集是 (    )
A.(-2,0)B.(0,2)
C.(-2,0)∪(0,2)D.(-∞,-2)∪(0,+∞)

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