Question

如圖，C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，∠ACB平分線DC交AE于點F，交AB于D點．

（I）求的度數；
（II）若AB=AC，求AC:BC．

Answer 1

（I）  （II）   

本試題主要是考查了圓內的性質和三角形的相似的綜合運用。
（1）利用角平分線的定義和直徑所對的圓周角為直角，結合分析得到所求的角。
（2）根據第一問的結論，分析三角形ACE相似于三角形ABC，然后得到線段的比例
關系式，結合直角三角形得到結論
解：（I）AC為圓O的切線,∴又知DC是的平分線, ∴ ∴即又因為BE為圓O的直徑, ∴∴   …… 4分
（II）,,∴∽∴… 6分
又AB="AC," ∴,                  ……………… 8分
∴在RT△ABE中,