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若a＞0，b＞0，則min{max(a，b，
1
a2
+
1
b2
)}=
32
32
．
分析：不妨設a≥b＞0．分以下三種情況討論：①a≥b≥
32
時，由
1
a2
+
1
b2
≤
2
b2
≤b，可得max{a，b，
1
a2
+
1
b2
}=a≥
32
；②a≥
32
≥b時，可得max{a，b，
1
a2
+
1
b2
}=a≥
32
；
③
32
≥a≥b時，可得max{a，b，
1
a2
+
1
b2
}=
1
a2
+
1
b2
≥
32
．綜上即可得出min{max(a，b，
1
a2
+
1
b2
)}=
32
．
解答：解：不妨設a≥b＞0．
①a≥b≥
32
時，∵
1
a2
+
1
b2
≤
2
b2
≤b，∴max{a，b，
1
a2
+
1
b2
}=a≥
32
；
②a≥
32
≥b時，∵
2
a2
≤
1
a2
+
1
b2
≤
2
b2
，
2
a2
≤
2
34
=
32
≤
2
b2
，max{a，b，
1
a2
+
1
b2
}=a≥
32
；

③
32
≥a≥b時，∵
1
a2
+
1
b2
≥
2
a2
≥
2
34
=
32
，∴max{a，b，
1
a2
+
1
b2
}=
1
a2
+
1
b2
≥
32
．
綜上可知：則min{max(a，b，
1
a2
+
1
b2
)}=
32
．
故答案為
32
．
點評：熟練掌握不等式的性質和分類討論的思想方法是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

10、f（x）是定義在區間[-c，c]上的奇函數，其圖象如圖所示：令g（x）=af（x）+b，則下列關于函數g（x）的敘述正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，則不等式-b＜
1
x
＜a等價于（　　）
A、-
1
b
＜x＜0或0＜x＜
1
a
B、-
1
a
＜x＜
1
b
C、x＜-
1
a
或x＞
1
b
D、x＜-
1
b
或x＞
1
a

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•山東）定義“正數對”：ln+x=
0，  0＜x＜1
lnx，    x≥1
，現有四個命題：
①若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=bln+a；
②若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=ln+a+ln+b；
③若a＞0，b＞0，則ln+(
a
b
)≥ln+a-ln+b；
④若a＞0，b＞0，則ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+2．
其中的真命題有
①③④
①③④
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，則下列不等式正確的一個是（　　）

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