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若a＞0，b＞0，則下列不等式正確的一個是（　　）
分析：利用基本不等式和“作差法”即可得出．
解答：解：∵a＞0，b＞0，∴
a+b
2
≥
ab
，∴
2ab
a+b
≤
2ab
2
ab
=
ab
；
∵(
a2+b2
2
)2-(
a+b
2
)2=
2(a2+b2)
4
-
(a+b)2
4
=
(a-b)2
4
≥0，
∴
a2+b2
2
≥
a+b
2
．
綜上可知：
2ab
a+b
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
，當且僅當a=b時取等號．
故選C．
點評：本題考查了基本不等式和“作差法”，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

10、f（x）是定義在區(qū)間[-c，c]上的奇函數，其圖象如圖所示：令g（x）=af（x）+b，則下列關于函數g（x）的敘述正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，則不等式-b＜
1
x
＜a等價于（　　）
A、-
1
b
＜x＜0或0＜x＜
1
a
B、-
1
a
＜x＜
1
b
C、x＜-
1
a
或x＞
1
b
D、x＜-
1
b
或x＞
1
a

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•山東）定義“正數對”：ln+x=
0，  0＜x＜1
lnx，    x≥1
，現有四個命題：
①若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=bln+a；
②若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=ln+a+ln+b；
③若a＞0，b＞0，則ln+(
a
b
)≥ln+a-ln+b；
④若a＞0，b＞0，則ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+2．
其中的真命題有
①③④
①③④
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，則min{max(a，b，
1
a2
+
1
b2
)}=
32
32
．

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