Question

某班植樹小組栽培甲、乙兩種松樹，已知小組中每位成員甲、乙兩種至少要栽培一種，已知栽培甲品種的有2人，栽培乙品種的有6人，現從中選2人，設選出的人中既栽培甲品種又栽培乙品種的人數為ξ，且P（ξ=0）=

2

5

，求：
（1）植樹小組的人數；
（2）隨機變量ξ的數學期望．

Answer 1

分析：（1）設植樹小組共有x人，兩品種均栽培的有（8-x）人，則恰栽一品種的人數為（2x-8）人，利用P（ξ=0）=

2

5

，建立方程，即可求得植樹小組的人數；
（2）先確定恰栽一品種的有4人，兩品種均栽培的有2人，計算ξ=1，2時的概率，即可求得數學期望．

解答：解：（1）設植樹小組共有x人，兩品種均栽培的有（8-x）人，則恰栽一品種的人數為（2x-8）人…（2分）
∵P（ξ=0）=

2

5

，∴

C 2 2x-8

C 2 x

=

2

5

…（4分）
整理為：3x²-28x+60=0，∴x=6，即植樹小組有6人…（6分）
（2）依（1）有：恰栽一品種的有4人，兩品種均栽培的有2人
P（ξ=1）=

C 1 2 C 1 4

C 2 6

=

8

15

…（8分）；P（ξ=2）=

C 2 2

C 2 6

=

1

15

…（10分）
∴Eξ=0×

2

5

+1×

8

15

+2×

1

15

=

2

3

…（12分）

點評：本題考查離散型隨機變量的概率與期望，解題的關鍵是正確求出概率，利用期望公式求解．