Question

設m、n表示直線，α、β表示平面，則下列命題中不正確的是

1. A.
   m⊥α，m⊥β，則α∥β
2. B.
   m∥α，α∩β=n，則m∥n
3. C.
   m⊥α，m∥β，則α⊥β
4. D.
   m∥n，m⊥α，則n⊥α

Answer 1

B
分析：對于命題①③，只要把相應的平面和直線放入長方體中，找到反例即可，對于命題②④，必須根據面面平行的判定和性質定理，給出證明．
解答：解：A、根據垂直于同一條直線的兩個平面平行，故A正確；
B、在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中
平面AC為平面α，平面AD₁為平面β，直線AD，和直線A₁B₁分別是直線m，n，
C、∵m∥β，∴過直線m的一個平面γ∩β=m′，
則m∥m′
∵m⊥α，∴m′⊥α
∴α⊥β，故C正確．
D、根據線面垂直的性質定理可知選項D正確；
故選B．
點評：此題是個基礎題．考查線面的判定和性質定理，要說明一個命題不正確，只需舉一個反例即可，特別是定義和定理，一定要弄明白它的內涵和外延，否則給出證明；考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力．