Question

設函數f(x)=

16-4x

的值域為A，不等式lg（x-1）＜1的解集為B．
（1）求A∪B；
（2）若集合M={x|a-1＜x＜a+1}，且（A∩B）∩M=∅，求實數a的取值范圍．

Answer 1

由題意得：0≤16-4^x＜16，
∴0≤

16-4x

＜

16

=4，
即函數f（x）的值域為[0，4），
∴A=[0，4）；
由不等式lg（x-1）＜1變形得：lg（x-1）＜1g10，
根據對數函數為增函數得：0＜x-1＜10，
解得1＜x＜11，
∴B=（1，11），
（1）∵A=[0，4），B=（1，11），
∴A∪B=[0，11）；
（2））∵A=[0，4），B=（1，11），
∴A∩B=（1，4），
由（A∩B）∩M=∅可知：a-1≥4或a+1≤1，
∴a≤0或a≥5．