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設函數f(x)=
16-4x
的值域為A,不等式lg(x-1)<1的解集為B.
(1)求A∪B;
(2)若集合M={x|a-1<x<a+1},且(A∩B)∩M=∅,求實數a的取值范圍.
由題意得:0≤16-4x<16,
∴0≤
16-4x
16
=4,
即函數f(x)的值域為[0,4),
∴A=[0,4);
由不等式lg(x-1)<1變形得:lg(x-1)<1g10,
根據對數函數為增函數得:0<x-1<10,
解得1<x<11,
∴B=(1,11),
(1)∵A=[0,4),B=(1,11),
∴A∪B=[0,11);
(2))∵A=[0,4),B=(1,11),
∴A∩B=(1,4),
由(A∩B)∩M=∅可知:a-1≥4或a+1≤1,
∴a≤0或a≥5.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=
16-4x
的值域為A,不等式lg(x-1)<1的解集為B.
(1)求A∪B;
(2)若集合M={x|a-1<x<a+1},且(A∩B)∩M=∅,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=
x2-1
x2
的定義域為E,值域為F.
(1)若E={1,2},判斷實數λ=lg22+lg2lg5+lg5-16-
1
2
與集合F的關系;
(2)若E={1,2,a},F={0,
3
4
},求實數a的值.
(3)若E=[
1
m
1
n
]
,F=[2-3m,2-3n],求m,n的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=
x
x+2
(x>0)
,觀察:f1(x)=f(x)=
x
x+2
f2(x)=f(f1(x))=
x
3x+4
f3(x)=f(f2(x))=
x
7x+8
f4(x)=f(f3(x))=
x
15x+16
…根據以上事實,由歸納推理可得當n∈N*且n≥2時,fn(x)=f(fn-1(x))=(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=
x
x+2
(x>0)
,觀察:f1(x)=f(x)=
x
x+2
f2(x)=f[f1(x)]=
x
3x+4
f3(x)=f[f2(x)]=
x
7x+8
f4(x)=f[f3(x)]=
x
15x+16

------根據以上事實,由歸納推理可得:當n∈N+且n>1時,fn(x)=
x
(2n-1)x+2n
x
(2n-1)x+2n

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