Question

已知．
（Ⅰ）求f（x）的反函數(shù)f^-1（x）；
（Ⅱ）若不等式|x-a|≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，解關(guān)于x的不等式．

Answer 1

【答案】分析：（I）從條件中函數(shù)式y(tǒng)=f（x）中反解出x，再將x，y互換最后寫出反函數(shù)的定義域即得．
（II）先利用題中條件求得a值，再結(jié)合反函數(shù)的單調(diào)性，把原不等式轉(zhuǎn)化為不含對數(shù)符號的不等式后解之即得．
解答：解：（I）由，
交換x、y得：，（4分）
又由，
∴f^-1（x）=（-1＜x＜1）；（6分）
（II）由，（8分）
∵f^-1（x）=在定義域（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞增，
∴?．（12分）
點(diǎn)評：本小題主要考查反函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．