Question

已知函數(shù)f(x)=

ax-5 (x＞6) (4- a 2 )x+4 (x≤6)

是在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

[7，8）

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f(x)=

ax-5 (x＞6) (4- a 2 )x+4 (x≤6)

是在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)單調(diào)性與參數(shù)的關(guān)系，我們可得一次函數(shù)的一次項系數(shù)大于0，且指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1，且在x=6時，第一個解析式對應(yīng)的函數(shù)值不小于第二段函數(shù)解析式對應(yīng)的函數(shù)值．

解答：解：若函數(shù)f(x)=

ax-5 (x＞6) (4- a 2 )x+4 (x≤6)

是在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，
則

a＞1 4- a 2 ＞0 a6-5≥(4- a 2 )•6+4

解得7≤a＜8
故答案為：[7，8）

點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，及分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組是解答本題的關(guān)鍵．但在解答過程中，易忽略在x=6時，第一個解析式對應(yīng)的函數(shù)值不小于第二段函數(shù)解析式對應(yīng)的函數(shù)值，而錯解為（1，8）