Question

數列{a_n}的前n項和公式是S_n，若an=

1

n(n+2)

，則S₈等于（　　）

• A．

  29

  45

• B．

  45

  29

• C．

  5

  9

• D．

  3

  5

Answer 1

分析：可得a_n=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

），裂項相消可得結論．

解答：解：由題意可得an=

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

），
故S₈=

1

2

[（1-

1

3

）+（

1

2

-

1

4

）+…+（

1

7

-

1

9

）+（

1

8

-

1

10

）]
=

1

2

（1+

1

2

-

1

9

-

1

10

）=

29

45

故選A

點評：本題考查裂項相消法求數列的和，得出a_n=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

）是解決問題的關鍵，屬中檔題．