Question

設函數f（x）=-x²+2ax+m，g（x）=。
（1）若函數f（x），g（x）在[1，2]上都是減函數，求實數a的取值范圍；
（2）當a=1時，設函數h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，+∞）上的最大值為-4，求實數m的值。

Answer 1

解：（1）由f (x），g（x）在[1，2]上都是減函數，
可得
即a的取值范圍為（0，1]。
（2）當a=1時，
當m≥0時，
顯然h（x）在（0，+∞）上單調遞減
∴h（x）無最大值；
當m＜0時

當且僅當時，等號成立
∴
∴
則。