Question

已知α，β∈R，直線與的交點在直線y=-x上，則sinα+cosα+sinβ+cosβ=

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   -1
4. D.
   2

Answer 1

A
分析：設兩直線的交點為（x₀，-x₀），由題設條件知：sinα，cosα為方程的兩個根，即為方程t²+（cosβ+sinβ）t+sinβcosβ-x₀（cosβ-sinβ）=0的兩個根．由此能求出sinα+cosα+sinβ+cosβ的值．
解答：∵兩直線的交點在直線y=-x上，
∴設兩直線的交點為（x₀，-x₀），
由題設條件知：sinα，cosα為方程的兩個根，
即為方程t²+（cosβ+sinβ）t+sinβcosβ-x₀（cosβ-sinβ）=0的兩個根．
因此sinα+cosα=-（sinβ+cosβ），
∴sinα+cosα+sinβ+cosβ=0．
故選A．
點評：本題考查根與系數的關系的應用，具體涉及到直線方程、交點坐標、三角函數、韋達定理等基本知識點，是基礎題，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．