Question

已知對k∈R，直線y-kx-1=0與橢圓+=1恒有公共點，則實數m的取值范圍是（ ）
A．（0，1）
B．（0，5）
C．[1，5）∪（5，+∞）
D．[1，5）

Answer 1

【答案】分析：要使直線y-kx-1=0恒過點（0，1），需點（0，1）在橢圓上或橢圓內，進而求得m的范圍．
解答：解：直線y-kx-1=0恒過點（0，1），僅當點（0，1）在橢圓上或橢圓內時，此直線才恒與橢圓有公共點，
而點（0，1）在y軸上，所以，≤1且m＞0，得m≥1，
而根據橢圓的方程中有m≠5，
故m的范圍是[1，5）∪（5，+∞），
故本題應選C．
點評：本題主要考查了橢圓的性質．屬基礎題．