Question

設集合M=； N={x|x²-2x-3≤0}，則N∩（C_RM）=

1. A.
   （1，+∞）
2. B.
   （-∞，-1）
3. C.
   [-1，1]
4. D.
   （1，3）

Answer 1

C
分析：將集合M中不等式右邊的數字利用零指數公式化簡，利用以為底數的指數函數為減函數轉化為關于x的不等式，求出不等式的解集確定出集合M，由全集R，求出M的補集，求出集合N中不等式的解集，確定出集合N，找出M補集與N的公共部分，即可求出所求的集合．
解答：∵集合M中的函數（）^1-x＞1=（）⁰，且以為底數的指數函數為減函數，
∴1-x＜0，即x＞1，
∴集合M=（1，+∞），又全集為R，
∴C_RM=（-∞，1]，
由集合N中的不等式x²-2x-3≤0，變形得：（x-3）（x+1）≤0，
解得：-1≤x≤3，
∴集合N=[-1，3]，
則N∩（C_RM）=[-1，1]．
故選C
點評：此題屬于以指數函數的單調性及一元二次不等式的解法為平臺，考查了交、并、補集的混合運算，是高考中常考的基本題型．