Question

設(shè)集合M和N為平面中的兩個點集，若存在點A₀∈M、B₀∈N，使得對任意的點A∈M、B∈N，均有|AB|≥|A₀B₀|，則稱|A₀B₀|為點集M和N的距離，記為d（M，N）=|A₀B₀|．已知集合M={（x，y）|x²+（y-2）²≤1}，N={（x，y）|

x-y≥1 x+y≤4 y≥1

}，則d（M，N）=（　　）

• A．

  3 2

  2

• B．

  3 2

  2

  -1
• C．

  5

• D．

  5

  -1

Answer 1

分析：先畫出集合M，N表示的平面圖形，欲求點集M和N的距離，即求出兩圖形中相距最近的兩點間的距離即可．故先求出圓的圓心與半徑，利用圓心到A點的距離即可求出滿足題意的距離．

解答：解：集合M={（x，y）|x²+（y-2）²≤1}表示的圖形是圓及內(nèi)部，N={（x，y）|

x-y≥1 x+y≤4 y≥1

}表示一個三角形，如圖所示，
M和N的距離即為兩圖形中相距最近的兩點間的距離．
由于圓心B（0，2）到點A（2，1）的距離為：

5

，
∴則d（M，N）=

5

-1；
故選D．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系，點到點的距離，考查計算能力．