Question

已知鈍角△ABC的最長邊為1，其余兩邊的長為a、b，則集合P={（x，y）|x=a，y=b}所表示的平面圖形面積等于

π-2

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊及由余弦定理得出a，b的不等關系，在坐標平面內(nèi)畫出不等關系所表示的圖形即集合P={（x，y）|x=a，y=b}所表示的平面圖形，最后求出其面積即可．

解答：解：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊得：a+b＞1，①
又由余弦定理得：cosC=

a 2+b 2-1

2ab

＜0⇒a²+b²＜1．②
在坐標平面內(nèi)畫出①②所表示的圖形即集合P={（x，y）|x=a，y=b}所表示的平面圖形，
如圖陰影部分所示，
其面積是：

π

4

-

1

2

=

π-2

4

．
故答案為：

π-2

4

．

點評：本小題主要考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域、余弦定理、三角形兩邊之和大于第三邊等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．