Question

把長(zhǎng)為1的線段分成三段，則這三條線段能構(gòu)成三角形的概率為

 

．

Answer 1

分析：先設(shè)木棒其中兩段的長(zhǎng)度分別為x、y，分別表示出木棒隨機(jī)地折成3段的x，y的約束條件和3段構(gòu)成三角形的約束條件，再畫出約束條件表示的平面區(qū)域，利用面積測(cè)度即可求出構(gòu)成三角形的概率．

解答：解：設(shè)三段長(zhǎng)分別為x，y，1-x-y，
則總樣本空間為

0＜x＜1 0＜y＜1 x+y＜1

其面積為

1

2

，
能構(gòu)成三角形的事件的空間為

x+y＞1-x-y x+1-x-y＞y y+1-x-y＞x

其面積為

1

8

，
則所求概率為

1

4

故答案為：

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型．