Question

數列{a_n}的前n項和是S_n．若2S_n=na_n+2（n≥2，n∈N*），a₂=2，則a₁=

1

；a_n=

1，n=1 2n-2，n≥2

．

Answer 1

分析：由2S_n=na_n+2（n≥2，n∈N*），a₂=2，令n=2，可求出a₁的值．由2S_n=na_n+2，知2S_n-1=（n-1）a_n-1+2，由此可求出

an

an-1

=

n-1

n-2

，最后利用疊乘法即可求出通項公式．

解答：解：當n=2時，∵2（a₁+a₂）=2a₂+2，∴a1=1，
∴當n≥2時，有2S_n-1=（n-1）a_n-1+2，
∴2a_n=na_n-（n-1）a_n-1，
即（n-2）a_n=（n-1）a_n-1，
∴當n≥3時，有

an

an-1

=

n-1

n-2

，
∴

a3

a2

=

2

1

，

a4

a3

=

3

2

，

a5

a4

=

4

3

，…，

an

an-1

=

n-1

n-2

，
以上n-2個式相乘得，

an

a2

=n-1，∴a_n=2n-2，
當n=2時a₂=2符合上式，
a_n=

1，n=1 2n-2，n≥2

．
故答案為：1，

1，n=1 2n-2，n≥2

．

點評：本題考查數列的概念及簡單表示法和應用，解題要認真審題，注意公式的靈活運用．