Question

有兩根柱子相距20m，分別位于電車的兩側，在兩柱之間連接一條水平的繩子，電車的送電線就懸掛在繩子的中點．如果送電線在這點垂直向下的作用力是17.8N，則這條呈水平的繩子的中點下降0.2m，求此時繩子所受張力的大小．

Answer 1

分析：如圖，設垂直向下的作用力對應向量

AB

，繩子所受張力對應向量分別為

AC

、

AD

，可得此三個力相互平衡．因此結合向量的加法法則和解三角形相關知識，利用題中數據即可求出此時繩子所受張力的大小．

解答：解：如圖，設垂直向下的作用力對應向量

AB

，繩子所受張力對應向量分別為

AC

、

AD

則根據平面向量加法法則，得

AF

=

AC

+

AD

其中

AF

是向量

AB

的相反向量，
∵兩根柱子相距20m，繩子的中點下降0.2m
∴等腰△ACD中，CE=DE=50AE
可得tan∠ACE=

1

50

，可得sin∠ACE=

1

2501

∵送電線在這點垂直向下的作用力是17.8N
∴繩子所受張力大小分別為

|AC|

=

|AD|

=

1 2 |AB|

sin∠ACE

=8.9

2501

≈445.0N
答：此時繩子所受的張力大小約為445.0N．

點評：本題給出繩子掛重物的模型，求繩子所受的張力大小．著重考查了向量的加法法則、同角三角基本關系和解直角三角形等知識，屬于中檔題．