Question

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐中，面面，是正三角形，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若異面直線所成角的余弦值為，求二面角的大小；

Answer 1

（Ⅰ）證明見解析
（Ⅱ）二面角的大小為

本試題主要是考查了線線垂直的證明，以及二面角的平面角的求解的綜合運用。
（1）利用先棉農(nóng)垂直的性質(zhì)定理得到線線垂直的證明即可。
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，然后表示出平面的法向量和法向量的夾角，即為二面角的平面角的求解。
解：（Ⅰ）證明：∵ 面⊥面，，且面面，
∴ 面．
又∵ 面，
∴ ．                                ………6分
（Ⅱ）取的中點，連接,則,有,以為原點建立坐標(biāo)系如圖所示.

設(shè),,則有
,根據(jù)已知
,即,解得
根據(jù),
可得平面的法向量，
而平面的法向量，于是

因此，二面角的大小為.          ………12分