Question

在一個(gè)錐體中，作平行于底面的截面，若這個(gè)截面面積與底面面積之比為1：3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（　　）

• A、1：

  3

• B、1：9
• C、1：3

  3

• D、1：（3

  3

  -1）

Answer 1

分析：幾何體中，體積比是相似比的立方，面積比是相似比的平方，直接求解即可．

解答：解：設(shè)小錐體的高為h₁，大錐體的高為h₂，利用一個(gè)錐體被平行于底面的截面所截得的小錐體與原錐體體積之比等于相似比的立方，

V上

V下+V上

=

h13

h23

而這個(gè)截面面積與底面面積之比等于相似比的平方，即

S上

S下

=

1

3

=

h12

h22

，可得

h1

h2

=

3

3

所以

V上

V下+V上

=

h13

h23

 =

1

3 3

，所以

V上

V下

=

1

3 3 - 1

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的體積比與相似比的關(guān)系，常用此法簡(jiǎn)化解題過(guò)程，同學(xué)注意掌握應(yīng)用．