Question

在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1：3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為

 

．

Answer 1

分析：由一個錐體被平行于底面的截面所截得的小錐體與原錐體體積之比等于相似比的立方，截面面積與底面面積之比等于相似比的平方，容易得出答案．

解答：解：設錐體的底面面積為S，高為h，截面面積為S^′，高為h′；
則

S′

S

=

h′2

h2

=

1

3

，∴

h′

h

=

1

3

；
所以，所截錐體的體積V′與原錐體的體積V的比為：

V′

V

=

h′3

h3

=(

1

3

)3=

1

3 3

；
故所截得的上下兩部分的體積之比為1：（3

3

-1）
故答案為：1：（3

3

-1）

點評：本題考查了一個錐體被平行于底面的截面所截得的小錐體與原錐體體積之比，和截面面積與底面面積之比的關系，是基礎題．