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從某自動包裝機包袋的食鹽中,隨機抽取20袋作為樣本,按各袋的質量(單位:g)分成四組,[490,495),[495,500),[500,505),[505,510],相應的樣本頻率分布直方圖如圖所示.
(1)估計樣本的中位數是多少?落入[500,505)的頻數是多少?
(2)現從這臺自動包裝機包袋的大批量食鹽中,隨機抽取3袋,記ξ表示食鹽質量屬于[500,505)的袋數,依樣本估計總體的統計思想,求ξ的分布列及期望.

【答案】分析:(1)欲求中位數,即尋找一條直線,將把頻率分布直方圖分為左右兩側等面積.欲求落入[500,505)的頻數,可根據直方圖得出分別其它組中的頻數,再求出落入[500,505)的頻數解決即可;
(2)依據及格人數ξ的可能值是以0,1,2,3,分別求出它們的概率得分布列,再根據期望的公式,代入其公式求解.
解答:解:(1)由已知可得,
直線,把頻率分布直方圖分為左右兩側等面積,
故估計樣本的中位數是502.5(直接寫出答案不扣分)(2分)
樣本落入[490,495)的頻數是:(0.01×5)×20=1
[495,500)的頻數是:(0.02×5)×20=2
[505,510)的頻數是:(0.03×5)×20=3(4分)
故落入[500,505)的頻數是:20-(1+2+3)=14(6分)
(2)ξ=0,1,2,3,依樣本的頻率代替概率,
可得(8分)
故ξ的分布列為
(11分)
從而Eξ=0×0.027+1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1
或Eξ=np=3×0.7=2.1.(13分)
點評:本題考查頻率分布直方圖的相關知識.直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率,所以各個矩形面積之和為1.同時也考查了分布列及數學期望的求法,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

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(1)估計樣本的中位數是多少?落入[500,505)的頻數是多少?
(2)現從這臺自動包裝機包袋的大批量食鹽中,隨機抽取3袋,記ξ表示食鹽質量屬于[500,505)的袋數,依樣本估計總體的統計思想,求ξ的分布列及期望.

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科目:高中數學 來源:福建省模擬題 題型:解答題

從某自動包裝機包袋的食鹽中,隨機抽取20袋作為樣本,按各袋的質量(單位:g)分成四組,[490,495),[495,500),[500,505),[505,510],相應的樣本頻率分布直方圖如圖所示,
(Ⅰ)估計樣本的中位數是多少?落入[500,505)的頻數是多少?
(Ⅱ)現從這臺自動包裝機包袋的大批量食鹽中,隨機抽取3袋,記{表示食鹽質量屬于[500,505)的袋數,依樣本估計總體的統計思想,求ξ的分布列及其期望。

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科目:高中數學 來源:2010年福建省福州市高三質量檢查數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

從某自動包裝機包袋的食鹽中,隨機抽取20袋作為樣本,按各袋的質量(單位:g)分成四組,[490,495),[495,500),[500,505),[505,510],相應的樣本頻率分布直方圖如圖所示.
(1)估計樣本的中位數是多少?落入[500,505)的頻數是多少?
(2)現從這臺自動包裝機包袋的大批量食鹽中,隨機抽取3袋,記ξ表示食鹽質量屬于[500,505)的袋數,依樣本估計總體的統計思想,求ξ的分布列及期望.

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科目:高中數學 來源:2010年福建省福州市高三3月質量檢查數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

從某自動包裝機包袋的食鹽中,隨機抽取20袋作為樣本,按各袋的質量(單位:g)分成四組,[490,495),[495,500),[500,505),[505,510],相應的樣本頻率分布直方圖如圖所示.
(1)估計樣本的中位數是多少?落入[500,505)的頻數是多少?
(2)現從這臺自動包裝機包袋的大批量食鹽中,隨機抽取3袋,記ξ表示食鹽質量屬于[500,505)的袋數,依樣本估計總體的統計思想,求ξ的分布列及期望.

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