Question

下列命題中正確的是（ ）
A．如果兩條直線都平行于同一個平面，那么這兩條直線互相平行
B．過已知平面的一條斜線有且只有一個平面與已知平面垂直
C．平面a不垂直平面β，但平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β
D．若直線l不垂直于平面α，則在平面α內(nèi)不存在與l垂直的直線

Answer 1

【答案】分析：如果兩條直線都平行于同一個平面，那么這兩條直線平行、相交或異面；由平面與平面垂直的判定定理，知B正確；由平面與平面垂直的判定定理，知C不正確；由直線與平面垂直的性質(zhì)定理，知D不正確．
解答：解：如果兩條直線都平行于同一個平面，
那么這兩條直線平行、相交或異面，故A不正確；
由平面與平面垂直的判定定理，
知過已知平面的一條斜線有且只有一個平面與已知平面垂直，故B正確；
由平面與平面垂直的判定定理，知平面a不垂直平面β，
則平面α內(nèi)不存在直線垂直于平面β，故C不正確；
由直線與平面垂直的性質(zhì)定理，知若直線l不垂直于平面α，
則在平面α內(nèi)存在與l垂直的直線，故D不正確．
點評：本題考查平面的基本定理及其推論，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意空間想象力的培養(yǎng)．