Question

8、過點（0，1）作直線，使它與拋物線y²=4x僅有一個公共點，這樣的直線有（　　）

A、0條

B、1條

C、2條

D、3條

Answer 1

分析：當直線為 x=0，或 y=1時，即直線和x軸，y軸垂直時，顯然滿足與拋物線y²=4x僅有一個公共點．當直線的斜率等于k 時，直線方程為 y-1=k（x-0），代入拋物線方程化簡，由判別式等于0解得 k=1，故滿足條件的直線共有3條．

解答：解：由題意可得，當直線為 x=0，或 y=1時，即直線和x軸，y軸垂直時，顯然滿足與拋物線y²=4x僅有一個公共點．
當直線的斜率等于k 時，直線方程為 y-1=k（x-0），代入拋物線y²=4x可得 k²x²+（2k-4）x+1=0，
∴△=（2k-4）²-4k²=0，解得  k=1，故滿足條件的直線共有3條，
故選D．

點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，直線和與拋物線相切的條件，體現了分類討論的數學思想，求出滿足條件的直線的斜率，是解題的關鍵．