Question

m和n分別是兩個互相垂直的面α、β內的兩條直線，α與β交于l，m和n與l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置關系是（　　）

A．可能垂直，但不可能平行

B．可能平行，但不可能垂直

C．可能垂直，也可能平行

D．既不可能垂直，也不可能平行

Answer 1

分析：利用反證法，結合線面平行、垂直的判定定理與性質定理推導出與題設的矛盾，從而證明結論．

解答：解：①假設m⊥n，∵n與l既不垂直，也不平行，∴n∩l=O，
過O在β內作直線c⊥l，∵α⊥β，∴c⊥α，m?α，∴c⊥m，又m⊥n，c∩n=O，
∴m⊥β，l?β，∴m⊥l這與m與l既不垂直，也不平行矛盾，
∴m不可能垂直于n，
同理：n也不可能垂直于m；
②假設m∥n，則m∥β，m?α，α∩β=l，∴m∥l這與m和n與l既不垂直，也不平行矛盾，
故m、n不平行．
故選D

點評：本題考查線面平行與垂直的判定及性質．