Question

已知函數，若存在，使得不等式成立，則實數的最小值是（    ）

A．3

B．

C．2

D．

Answer 1

A

解：設F（x）=，由于F（-x）=F（x），∴F（x）是偶函數，
當x≥0時，F（x）= ，設x₁＞x₂≥0，則F（x₁）-F（x₂）=

∵x₁＞x₂≥0，∴，＞0，∴F（x₁）-F（x₂）＞0，
∴F（x）在[0，+∞）上是增函數，當x=0時，F（x）取得最小值3．
又F（x）是偶函數，其圖象關于y軸對稱，∴當x∈R時，F（x）取得最小值3．
∵存在實數x使得不等式 ≤k成立，∴k≥3，則實數k的最小值是3