Question

（本小題滿(mǎn)分13分
已知函數(shù),，其中R
（Ⅰ）討論的單調(diào)性
（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍
（Ⅲ）設(shè)函數(shù), 當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

Answer 1

解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/58/c/s1gli.gif" style="vertical-align:middle;" />，且，              ----------------1分
①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；                  ----------------2分
②當(dāng)時(shí)，由，得；由，得；
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.                      ----------------4分
（Ⅱ），的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/58/c/s1gli.gif" style="vertical-align:middle;" />
                                    ----------------5分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f1/a/hq1ld1.gif" style="vertical-align:middle;" />在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以，

而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
所以                                                        ----------------8分
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，
由得或
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
所以在上，                        ----------------10分
而“，，總有成立”等價(jià)于
“在上的最大值不小于在上的最大值”
而在上的最大值為
所以有              -----------------------------------------------------------------------------12分

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是------------------------------------------------------------13分

解析