Question

有純酒精a L(a＞1),從中取出1 L,再用水加滿,然后再取出1 L,再用水加滿,如此反復進行.問第九次和第十次共取出多少升純酒精？

Answer 1

解:第一次取出純酒精1  L,記為a₁;

加水后,濃度為=1-,

所以第二次取出純酒精(1-)·1 L,記為a₂=1-;

加水后,濃度為(1-)·=(1-)²,

所以第三次取出純酒精(1-)²·1 L,記為a₃=(1-)²;

……

依次類推,第九次取出純酒精(1-)⁸;第十次取出純酒精(1-)⁹.

∴第九次和第十次共取出(1-)⁸+(1-)⁹=(1-)⁸(2-) L純酒精.