Question

設計一個求解一元二次方程ax²+bx+c=0的算法，并畫出程序框圖表示.

Answer 1

程序框圖如下：

解析:

算法分析：我們知道，若判別式Δ=b²-4ac＞0，則原方程有兩個不相等的實數根

x₁=,x₂=；

若Δ=0，則原方程有兩個相等的實數根x₁=x₂=；

若Δ＜0，則原方程沒有實數根.也就是說，在求解方程之前，可以先判斷判別式的符號，根據判斷的結果執行不同的步驟，這個過程可以用條件結構實現.

又因為方程的兩個根有相同的部分，為了避免重復計算，可以在計算x₁和x₂之前，

先計算p=，q=.

解決這一問題的算法步驟如下：

第一步，輸入3個系數a，b，c.

第二步，計算Δ=b²-4ac.

第三步，判斷Δ≥0是否成立.若是，則計算p=，q=；否則，輸出“方程沒有實數根”，結束算法.

第四步，判斷Δ=0是否成立.若是，則輸出x₁=x₂=p；否則，計算x₁=p+q，x₂=p-q，并輸出x₁，x₂.