Question

已知函數f（x）=

1

3

x3-x2-3x，求y=f（x）在區間[-3，6]上的最值．

Answer 1

考點：利用導數求閉區間上函數的最值

專題：導數的綜合應用

分析：由題意，利用導數確定函數的單調性，進而求最值．

解答： 解：∵f(x)=

1

3

x3-x2-3x
∴f'（x）=x²-2x-3=（x-3）（x+1）…（3分）
∴f'（x）=x²-2x-3=0解得x=-1或3．…（5分）
x，y，y，取值情況列表如下

x	（-∞，-1）	-1	（-1，3）	3	（3，+∞）
y'	+	0	-	0	+
y	↑	極大值	↓	極小值	↑

…（8分）
∴f(x)極大=f(-1)=

5

3

，f(x)極小=f(3)=-9．…（10分）
又f（-3）=-9，f（6）=18，
∴f（x）_最大=f（6）=18，f（x）_最小=f（3）=f（-3）=-9…（13分）

點評：本題考查利用導數求閉區間上函數的最值，考查學生的運算能力．